TENSEGRITY |
Hier wordt beschreven hoe je de touw- en stoklengtes kunt berekenen van tensegrities zoals fauteuil en ellips, waarbij de stokeinden aan de ene zijde een cirkel vormen en aan de andere zijde een ellips.
Eerst een hoop definties. Zie ook de figuur hiernaast.
(1) |
(2) |
Stok k loopt van de voet (een rode punt op de cirkel) omhoog naar een (blauwe) punt op de ellips. Er loopt vervolgens weer een touw van de blauwe punt naar de voet (een andere rode punt van de cirkel). Deze andere rode punt is van stok k+v. Voor stok k+v geldt:
(3) |
(4) |
Van de voet van stok k naar de voet van stok k+v is een lijn denkbaar die de volgende richting f heeft:
(5) |
Het einde van stok k ligt op het snijpunt van een lijn door het hart van de cirkel a en een richting f (zie de groene lijn in de figuur) en de ellips
De vergelijking die de groene lijn beschrijft is:
(6) |
Voor iedere ellips geldt de volgende vergelijking:
(7) |
Met wat gepuzzel levert (6) met (7) de volgende vergelijking:
(8) |
Met vergelijking (8) en de abc-formule is voor iedere stok k de X-coördinaat van ieder einde van die stok te berekenen en met vergelijking (6) ook de Y-coördinaat.
Voor de lengte van stok k geldt dan:
(9) |
waarbij Z een vrij te kiezen hoogte van de stok is.
Voor de lengte van touw c (van de bovenkant van stok k naar de onderkant van stok k+v) geldt:
(10) |
Voor de lengte van touw b (van de bovenkant van stok k naar de bovenkant van stok k+1) geldt:
(11) |
En voor de volledigheid (maar dit is niks nieuws): Voor de lengte van touw a geldt:
(12) |