gb

TENSEGRITY

logo02
TENSEGRITIES
wiskunde de eerste vergelijking meer dan drie stokjes tetraëder ongelijkvormig

Wiskunde

Eigenschappen

Nog een paar woorden voor dat we in wiskundige vergelijkingen gaan spreken: Valentín Gómez Jáuregui had voor zijn dissertatie over tensegrities drie enquetes georganiseerd in een poging de "positie van de tensegrity in de wereld" te achterhalen. Uiteindelijk heeft hij slechts twee van de drie onderzoeken doorgezet. De derde die bedoeld was voor het algemene publiek is al snel na de start van het onderzoek gestaakt, waarbij JŠuregui in zijn eindwerk de volgende reden geeft: "..Therefore, the author had the idea of confirming the impression of excitement that people have when seeing a tensegrity structure. An informal survey was carried out in order to discover the most predominant opinions, but it was abandont not much later because the unique opinion was generalized. Every single person that saw any of the models thought that it was "really amazing", "gorgeous", "stunning", using these or similar expressions. Therefore it was not worthwhile to gather all these opinions when the point of view was basically the same."

Op zich is het begrijpelijk dat Jáuregui zijn zoektocht naar de algemene opinie heeft beëindigd, maar er zit ook iets paradoxaals in, want waar klinken termen "really amazing", "gorgeous" en "stunning" zo saai? In ieder geval mag duidelijk zijn dat de algemene indruk van een tensegrity bij het grote publiek samengevat kan worden als "verrassend" en "prachtig", waarbij het woord "prachtig" de nadruk legt op de schoonheid en "verrassend" op het magische aspect van de tensegrity: "hoe is het mogelijk?", "is het een truc?"

Op een bepaalde manier kan het inderdaad een truck genoemd worden. En de oplossing van die truck heet dan "wiskunde". In dit gedeelte van de website worden slechts de beginselen van de wiskunde achter de tensegrity besproken. Een rondgang door internet levert veel gedetailleerde en gespecificeerde uitwerkingen op. Daaruit blijkt ook dat het een geschikt onderwerp is om er een proefschrift over te schrijven. Een werk dat mij geholpen heeft is van Bob Burkhardt en heet "A Practical Guide to Tensegrity Design". Hij demonstreert daarin hoe je de lengtes van de houtjes en touwtjes van zelfs zeer complexe tensegrities kunt uitrekenen.
Burkhardt begint het wiskundedeel van zijn boek met de berekening van de eenvoudige T-prism zoals hier op de foto. Aan het eind van de berekening legt hij met de volgende zin uit hoe de wiskunde truck in elkaar steekt: "..The length of the final three tendons (one for each side of the prism - the side tendons) has to be chosen carefully; otherwise, the structure will turn out to be a loose jumble of sticks and fishing line. As the two ends of the prism are twisted relative to each other, the vertices corresponding to the opposite obtuse angles initially grow closer to each other. As the twisting continues, there comes a point where they start to move apart again. If the side tendons are tied with length of fishing line which corresponds tot the minimum length reached at this point, the structure is stable since it can't move away from that configuration except by lengthening the distance between those two point, and that is prevented by the minimum-length tendon. This is the "trick" which underlies all tensegrity design methods explored here."

tensegrity 034

De eenvoudige T-prism. De stokjes zijn hier iets dikker dan ik normaal gebruik en de touwtjes zijn nu van dun visdraad. Dankzij de dunne lijnen in verhouding tot de dikke stokken lijken de stokken nog meer te zweven.


Naast Burkhardt zijn er talloze wiskundigen en vele promovendi die zich hebben verdiept in de wiskunde achter de tensegrity. Het vinden van het kortste touwtje bij een setje stokjes of juist het langste stokje in een net van touwtjes blijkt gecompliceerder dan je in eerste instantie zou verwachten.
In de volgende pagina's een introductie die een goed idee zou moeten geven van de problematiek en hier en daar ook een oplossing geeft.

Persoonlijk

Een grasspriet lijkt slechts een simpele grasspriet die tot niets anders in staat is dan te groeien. Maar in dit geval betekent groeien wel het omzetten van kooldioxide en water in organisch materiaal met behulp van zonlicht. En dat is een proces waar wij mensen, met al onze technische hoogstandjes, toch nog steeds niet toe in staat zijn.
Ik realiseer me dat deze grasspriet theorie misschien een beetje vreemd is, maar ik vergelijk hem toch met een touwtje in een tensegrity. Zo'n touwtje is natuurlijk ook behoorlijk stom, maar hij zal zich nooit vergissen in het vinden van de kortste weg tussen twee stokeinden. En juist het vinden van die kortste weg kan voor ons mensen toch nog een duizelingwekkende hersenkraker zijn. Tenminste, dat is mijn ervaring.

Variaties

Deze mooie tensegrity is een muziekinstrument genaamd "Rope and Sound". Hij werkt volgens createdigitalmusic als vogt: "Rope and Sound is an installation that uses rope tension to control sound. Pull on a cord, and the change in tension triggers electronic thuds and mellow chimes. The trick is conductive fibers braided into the rope; as the tension changes, the conduction of the rope changes, as well."


tensegrity 092
tensegrity 013

Op onderstaande scan slechts één pagina uit Bob Burkhardt's werk "A practical Guide to Tensegrity design", alleen om een indruk te geven van de wiskunde bij een tensegrity.

tensegrity 093

Een pagina uit "A practical Guide to Tensegrity Design" van Robert Burkhardt.

Marcelo Pars