TENSEGRITY |
 |
Series
Eigenschappen
Net als bij het maken van een gewoon beeldhouwwerk, kan men bij tensegrities ook aan een bestaande vorm kleine wijzigingen aanbrengen. Hieronder is dat afgebeeld aan de hand van de eenvoudigste tensegrity.
In deze serie zijn alle touwtjes even lang maar is gevariëerd met de stoklengte. De serie bestaat dus uit vijf tensegrities van ieder drie stokjes met allemaal dezelfde touwtjes. In de meest linkse tensegrity zijn ook alle stokjes even lang. Naar rechts toe worden twee stokjes steeds korter en wordt (ter compensatie) een stokje steeds langer.
Wiskunde
Het uitrekenen van de stoklengten in bovenstaande tensegrities is overigens lastiger dan men in eerste instantie zou denken. In WISKUNDE, wordt een introductie gegeven over dit onderwerp.
Het is slechts een introductie want tensegrity-wiskunde is een studie op zich. Het voorwoord van "Review of Form-Finding Methods for Tensegrity Structures" van A.G. Tibert and S. Pellegrino, maakt goed duidelijk op hoeveel manieren men heeft geprobeerd de tensegrity puzzel op te lossen:
"Seven form-finding methods for tensegrity structures are reviewed and classified. The three kinematical methods include an analytical approach, a non-linear optimisation, and a pseudo-dynamic iteration. The four statical methods include an analytical method, the formulation of linear equations of equilibrium in terms of force densities, an energy minimisation, and a search for the equilibrium configurations of the struts of the structure connected by cables whose lengths are to be determined, using a reduced set of equilibrium equations.
It is concluded that the kinematical methods are best suited to obtaining only configuration details of structures that are already essentially known, the force density method is best suited to searching for new configurations, but affords no control over the lengths of the elements of the structure. The reduced coordinates method offers a greater control on elements lengths, but requires more extensive symbolic manipulations."
Onderstaande tabel geeft een overzicht van de stoklengten van de lange stokjes volgens twee tensegrity kenners, Bob Burkhardt (die het uitstekende boek A Practical Guide to Tensegrity Designheeft geschreven en Jan Marcus, mijn Nederlandse tensegrity collega. Burkhardt en Marcus gebruikten bij de bepaling van de lengte hun eigen computerprogramma. Natuurlijk zijn beide programma's ook geschikt om meer ingewikkelde tensegrities door te rekenen, maar het interessante in de tabel is dat de antwoorden van Marcus en Burkhardt net iets verschillen. Dit geeft toch op een bepaalde manier weer dat puzzel nooit al te eenvoudig kan zijn. Dat Burkhardt zijn antwoorden met zes cijfers achter de komma weergeeft zegt iets over de nauwkeurigheid van de man zelf.
| lange stoklengtes volgens | ||||
| korte stoklengtes | Marcus | Burkhardt | ||
| 300 | 300 | 300 | 299,999949 | |
| 280 | 280 | 335,5 | 335,313337 | |
| 260 | 260 | 363,4 | 363,236890 | |
| 240 | 240 | 386,4 | 385,261993 | |
| 220 | 220 | 401,6 | 401,548012 | |
Omdat de tensegrities hier maar drie stokjes hebben is de puzzel ook met enige hulp van "Pythagoras" op te lossen. Hoe dat kan is te zien inongelijkvormig.
In onderstaande serie staan weer vijf tensegrities maar nu ieder met vier stokjes opgesteld. Het zelfde idee als in bovenstaande foto, dus alle touwtjes zijn weer even lang. Naar rechts worden steeds twee stokjes korter en (ter compensatie) ook twee langer.
Bij deze serie is linear opgeschaald. Dat wil zeggen dat de oorspronkelijke meest linkse tensegrity naar rechts met een bepaalde factor steeds verder wordt platgedrukt en tegelijkertijd met dezelfde faktor naar rechts wordt uitgerekt.
Men heeft mij ooit gevraagd of het aantal mogelijkheden binnen tensegrities niet beperkt is. Ik had toen nog niet zoveel ervaring met tensegrities en wist het antwoord niet. Nu, een paar jaar verder weet ik in ieder geval dat een bepaalde basisvorm al verrassend veel varianten kan hebben. Dat blijkt uit bovenstaande series, maar ook uit de foto's hieronder. In al onderstaande tensegrities bestaat het hart uit een afgeknotte tetraeder. Om deze kern staan in alle gevallen twaalf dezelfde stokjes. En toch geeft het een behoorlijk divers resultaat en dan zijn er nog meer mogelijkheden die hier niet zijn afgebeeld. Laat staan de mogelijkheden indien er ook gevariëerd wordt met de stoklengte.
"flinke neus, flaporen en een lange nek"
Normaal houd ik er niet van als bij een tensegrity de stokjes elkaar raken. Maar in dit geval vond ik het wel aardig. Zeker omdat het contact functioneel is. De stokjes zetten elkaar op spanning (buigen een beetje krom) waardoor er geen touwtjes meer nodig zijn van de vier uiteienden naar de kern van deze tensegrity.
